Вектори

Поняття вектора
Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана і ірландського математика В. Гамільтона; потім воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. У сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.

 Властивості векторів

 Ортогональність

Вектори є ортогональними тоді і тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю.
Інколи замість цього терміну використовують "перпендикулярність", проте слід враховувати, що нульовий вектор ортогональний будь-якому вектору, але поняття перпендекулярності для нього не визначене, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.

 Колінеарність

Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їхній векторний добуток дорівнює нулю.
Часто замість цього терміну використовують термін "паралельність", проте слід враховувати, що нульовий вектор коллінеарний будь-якому вектору, але поняття паралельності для нього не визначене, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.

 Рівність векторів

Нехай i — два вектори площини (або простору).Кажуть, що вектор || дорівнює вектору , і записують = , якщо:
1)довжина відрізка AB дорівнює довжині відрізка CD;
2)промені AB i CD однаково напрямлені.

 Властивості додавання векторів

1) властивість нульового вектора:
a+0=a;
2) асоціативність додавання:
(a+b)+c=a+(b+c);
3) комутативність додавання:
a+b=b+a;

 Властивості множення вектора на число

1) комутативність:
λa=aλ;
2) асоціативність:
λ(μa)=(λμ)a;
3) дистрибутивність відносно додавання векторів:
λ(a+b)=λa+λb;
4) дистрибутивність відносно додавання чисел:
(μ+λ)a=μa+λa;